¿Por qué solo se escribe sin tilde?

Antes de la publicación de la Ortografía de la lengua española del 2010, la palabra solo (adverbio que equivale a solamente, únicamente), llevaba tilde para diferenciarla del adjetivo solo. Era uno de los casos de tilde diacrítica.

La tilde se usaba para evitar la ambigüedad en los mensajes, como por ejemplo:

Aníbal estudiaba sólo los sábados (solamente ese día y no otro).

Aníbal estudiaba solo los sábados (nadie estudiaba con él).

¿Por qué la palabra solo ya no se tilda?

Porque solo, tanto adverbio como adjetivo es una palabra grave terminada en vocal. La sílaba tónica está en la penúltima sílaba: so-lo  y responde a las normas generales de acentuación.

¿Por qué se tildaba?

Porque a pesar de ser una palabra grave, se la tildaba para evitar confusión entre el adverbio y el adjetivo.

Según la RAE son pocos los casos de ambigüedad y si surgen se puede recurrir a sinónimos, a una puntuación adecuada o la inclusión de algún elemento que impida la confusión:

Aníbal estudiaba solamente los sábados.

Aníbal estudiaba únicamente los sábados.